Réinvestissement

          « Sur un espace réduit, petits gestes et démarches pour reconstituer un tracé d’aqueduc »

            Qu’entendons-nous par « espace réduit » ? 

            Il s’agit d’un espace qui a été choisi pour son relief varié sur une trentaine de mètres. On peut ainsi l’utiliser pour concevoir un aqueduc fictif avec sa source fictive, son point d’utilisation (bassin, meunerie, industrie, etc.) à une côte inférieure à celle de la source. C’est donc sur ce terrain qu’évoluent les participants instruits des expériences précédemment acquises, à savoir la nécessité de tracer un canal aussi court que possible, tout en limitant les ouvrages onéreux.

            Les instruments de mesure sont, d’une part les instruments romains reconstitués par M. Bourne, et, d’autre part, les instruments contemporains nécessaires à l’activité.

            Cette phase commence par la présentation des instruments utilisés par les Romains et elle se continue par des exercices pratiques où des reconstitutions réduites de ces instruments seront utilisées.

Exercice 

     Mises en activité :                                                                            

           Présenter les instruments utilisés par les Romains. 

          Fabriquer (ou faire fabriquer) des reproductions de ces instruments, les manipuler.

          Mettre au point une méthode pour viser, mesurer, reporter une distance avec une échelle simple (« mètre - centimètre » ou « mètre - décimètre »)

          A l’aide de la groma à ouverture variable, relever des angles et les porter sur le papier (sauterelle).

     Préparation de l’activité.

          I-   Choix du terrain.

            On repérera un terrain présentant des irrégularités de relief sur une trentaine de mètres.

          II-  Matériel

   A - Matériel à fabriquer

               Tour de main - « tenons et mortaises »

                        On peut construire certains instruments en bois sans matériel professionnel, à condition de remplacer les découpages des tenons (pièces mâles) et les mortaises (pièces femelles) par des collages  (V. fin du chapitre).

-           Le chorobate                                                                                                                  

           On pourra renoncer au chorobate qui même réduit est difficile à réaliser ou qui reviendrait cher si on le faisait construire (150 € au moins). On préférera la dioptre. Nous donnons toutefois les caractéristiques d’un chorobate à la portée des élèves.  Ce chorobate comprendra:

• un plateau en bois très plan de 1,2 m à 1,5 m de long, 20 cm de large (la largeur contribue à la stabilité) et 10 cm d’épaisseur. Une gorge sera creusée selon la grande médiane du plateau sur une longueur de 1m, une largeur de 5 ou 6 cm (plus étroite, la surface de l’eau qu’elle est destinée à recueillir pourrait être déformée par un effet de tension superficielle : ménisque),

• un système de visée fixé selon les extrémités de la grande médiane du plateau (un petit crampon côté oeil, un autre petit crampon ou une vis côté opposé),

• quatre pieds d’une hauteur adaptée aux enfants pour faciliter les visées (1m - 1,2 m pour un enfant). Les chorobates romains avaient 6,5 m de long 20-22 pieds), 1,5 m de hauteur (3 pieds), 

• quatre entretoises reliant chacune le milieu du plateau à un pied (20 cm au-dessus du sol par exemple). On peut remplacer avantageusement ces entretoises par deux traverses longitudinales qu’on fixe aux pieds, parallèlement aux grands côtés,  

• quatre fils à plomb, fixés sur le champ du plateau, à 10 ou 15 cm de ses extrémités et dépassant les entretoises (ou les traverses) . 

 -         La dioptre -  Peut être fabriquée par un amateur                                      

• une planchette ( la base du triangle), droite, lisse,  de 1 m de long, 4 à 5 cm de large, 2 à 3 cm d’épaisseur pour permettre des ajustages faciles, 

• deux planchettes pour les côtés (70 à 80 cm de long, même largeur et même épaisseur que la base), 

• un pied support, en tube cylindrique de 1,8 m environ  pour effecteur des visées à son aise, 

• un système favorisant le glissement et la rotation du triangle sur le pied muni d’un fil à plomb  de 50 ou 60 cm de long, 

• un système de visée fixé sur le champ extérieur  de la base (un petit crampon côté oeil, crampon ou vis sur l’autre extrémité).

 -           La groma -  Peut-être fabriquée par un amateur. Elle comprend :

• une croix symétrique construite à l’aide de deux planchettes de 60 cm de long, ajustées en leur milieu. Les deux branches sont perpendiculaires entre elles,

• quatre fil à plomb fixés aux extrémités des branches de la croix,

• un autre fil à plomb issu du centre de la croix, de longueur variable de manière à atteindre le sol. 

• un support qui présentera une inflexion de manière à ne pas occulter les visées  et à ne pas se superposer au fil à plomb axial,

• un système de rotation de la croix autour de l’axe support. 

           B - Matériel courant                                                                                        

• un décamètre, une sauterelle (fausse équerre à ouverture variable), doubles décimètres, papiers pour écrire, pour dessiner, planchettes-support pour  écrire, une paire de ciseaux, crayons, gommes, compas

• autant de piquets assez droits que d’élèves (hauteur de l’ordre de 1,6 m)

• rubans de deux couleurs vives  (rouge et bleu par exemple)

• un marteau.

     
          III . Déroulement de l'activité. 

            A - L'activité permet d'atteindre 4 objectifs :
                 1 . D'abord, choisir un tracé comportant le moins "d'ouvrages d'art" possible.
                 2 . Ensuite, matérialiser la courbe de niveau de la source (ruban rouge).
                 3 . Puis, prendre en compte la pente à donner à l'aqueduc - radier (ruban bleu).
                 4 . Enfin, représenter sur un dessin :
                       - soit une coupe transversale du terrain sur lequel on a travaillé
                       - soit un croquis du tracé.
             B - pour ce faire :                                                                                           
               1 . Chaque enfant prend possession de son piquet sur lequel on a fixé une étiquette qui porte un numéro d’ordre et le nom de l’enfant.
               2 . On discute du tracé et l’on répartit les piquets sur le sol, la pointe sur le tracé projeté. L’emplacement n’implique pas une équidistance, mais plutôt une implantation particulière qui dépend de la configuration du tracé.
               3 . On décide de l’emplacement de la dioptre sur le terrain (pas trop haut, pas trop bas, grand champ sur le tracé projeté) de manière à éviter les visées en série, génératrices d’incertitudes successives et d’imprécisions.

           IV . Phase opérationnelle.

              Appuyons nous sur un exemple :

                 Nous souhaitons déterminer le tracé d’un aqueduc destiné à conduire l’eau d’une source S jusqu'à un lieu d’utilisation B (un bassin), plus bas que S.

                Première étape - Mise en place d’un tracé approximatif                    

            Nous décidons d’un tracé approximatif sur le terrain que nous matérialisons par la trace d’un bâton (ou des pincées de plâtre) sur le sol, du pied de la source S au pied du bassin B. Nous attachons un ruban rouge en S (point caractéristique de la courbe de plus haut niveau) et un ruban bleu en B (point caractéristique de la courbe de plus bas niveau).

                Seconde étape - Répartition des jalons et installation de la dioptre

                a)- Nous plantons les jalons le long de la trace  de S jusqu'à B de manière à bien cadrer la trace choisie. Les distances entre deux jalons peuvent être inégales.
          b)- Nous choisissons ensuite une place convenable pour installer la dioptre : dans une des concavités de la trace si possible et à un niveau qui permette des visées faciles. Nous réglons sa hauteur de façon que la source S se situe sur la ligne de visée (ligne de foi) du viseur.

                    Troisième étape - Représentation sur le papier des distances entre deux jalons consécutifs. 

            Cette représentation se fera sur une droite même si le parcours n’est pas rectiligne.

           En nous appuyant sur l’exemple ci-contre : 

  J₀J₁ = 3,5 m sur le terrain, alors nous porterons j₀j₁ = 3,5 cm sur le dessin, 

  J₁J₂ = 4,4 m sur le terrain, alors nous porterons j₁j₂ = 4,4 cm sur le dessin  

  et ainsi de suite jusqu’aux deux derniers jalons.

                  Quatrième étape - Dessin de la ligne de côte maximale         

          C’est la ligne horizontale qui passe par S. Nous la traçons en rouge.

                Cinquième étape - Matérialisation du plan horizontal par les jalons.

          Sur le terrain à l’aide de la dioptre qui est réglé selon la côte de la source (deuxième étape, b) par simple rotation du triangle, nous repérons successivement les points P₁ sur le jalon J₁, P₂, sur le jalon J_2, etc. jusqu'à J_B sur le dernier jalon. Nous attachons un ruban rouge en chacun de ces points : ils matérialisent le plan horizontal propre à la source.

               Sixième étape - Ligne de pente sur le dessin.

           C’est le segment de droite [SB]. Traçons-le en bleu.

               Septième étape - Matérialisation de la ligne de pente sur le terrain.

           La ligne de pente [sB] obtenue à l’étape précédente, coupe les images j₁, j₂, j₃, des jalons en des points (bleus) b₁,b₂,b₃, ... etc. Mesurons sur le dessin les distances j₁b₁, j₂b₂, etc. 
Nous lisons :  j₁b₁ = 0,7 cm, donc la distance J₁B₁ sur le jalon est 7 cm. Nous procédons de même pour déterminer les points B₂, B₃, etc. 

                 Nous venons d’obtenir 
                    -          d’une part le profil du radier de l’aqueduc projeté 
                    -          d’autre part la coupe transversale du terrain qui le supporte. 

          Pour obtenir un croquis :                                                              

          On utilise alors la groma à ouverture variable à la place de la dioptre.
                 1-  Tout d’abord, on oriente une branche de la groma vers la source, l’autre vers le jalon n°1.
                 2-  On superpose les branches de la sauterelle à celles de la groma et l’on reporte cette ouverture sur le papier à dessin
                 3-  On porte sur le papier à dessin la distance « groma-source » et la distance «groma-jalon n°1». Là encore, pour simplifier, on choisit des échelles simples :  par exemple 10 m sur le terrain seront représentés par 10 cm sur le dessin.
                 4-  On étend la méthode précédente aux relevés des directions groma, jalon n°2, n°3, etc., jusqu’au dernier et l’on reporte sur le dessin les distances correspondantes avec la même échelle.
                 5-  On relie les points successifs du dessin pour obtenir un croquis du terrain.
                 6-  On améliore la qualité du travail en l’orientant, grâce au gnomon.

           Prolongements.                                                         

              Quelques exemples parmi bien d’autres 

             A partir des dessins obtenus on peut : 
                -    changer d’échelle,
                -    améliorer les tracés, triangulation
                -     imaginer des tunnels ou des constructions en élévation (arches, murs bahut)

           Des instruments romains aux instruments récents ...

           Des fonctions comparables : le fil à plomb jouait le rôle de nos viseurs optiques, mais les instruments romains n’étaient pas grossissants, le librator (géomètre romain) ou ses coéquipiers devaient avoir une bonne vue, d’où la portée limitée des relevés. Comment profiter ou créer les meilleures conditions d’observation ? les doubles visées, les visées multiples, comment réduire les erreurs de manipulation des appareils ? 

           Recherche de quelques points particuliers permettant un grand nombre de mesures sans déplacer les appareils. Ces points peuvent se trouver sur l’aqueduc ou être extérieurs.

           Vérifier en quelques points de l’aqueduc, le principe selon lequel, les constructeurs romains négociaient entre la « facilité » (suivre les courbes de niveau)  et la construction des « ouvrages d’art »

           On peut  s’intéresser aux limites du système « œil-chorobate » liées au pouvoir séparateur de l’œil (1mm vu à 3,3 m) et se poser des questions sur la véritable stratégie des géomètres romains.

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           L’exercice suivant se passe dans la nature, le long d’un talus d’une trentaine de mètres de longueur. Son but est :  de connaître et de savoir utiliser du matériel courant : mètres, chaîne d’arpenteur, sauterelle (ou fausse équerre),  etc. et du matériel semblable à celui qu’utilisaient les Romains pour construire des aqueducs, tracer des routes ou dessiner des cartes.

·               A partir d’une source fictive, rechercher le meilleur tracé d’aqueduc possible pour conduire l’eau de la source fixe jusqu'à une ville dont on a déterminé l’emplacement.

·               Dessiner le profil du terrain traversé ainsi qu’un croquis du tracé retenu.

             I - Exercices préparatoires.

                 Premier exercice - La dioptre

                 1-  Observer et dessiner ou photographier une dioptre.
                 2-  Planter deux piquets verticalement dans le sol, un au pied du talus, l’autre sur le flanc. Attacher un ruban rouge à mi-hauteur du piquet le plus haut. A l’aide de la dioptre, repérer sur l’autre piquet le niveau du ruban rouge attaché au premier. Nouer un autre ruban rouge en ce point là.

                 Questions :     

• ·               Avez-vous rencontré des difficultés, si oui lesquelles ? 

•      ·      Comment les avez-vous résolues ?

•           Que peut-on dire de la ligne droite qui passe par les deux rubans rouges ? La caractériser par un terme mathématique.
  
           Deuxième exercice - la groma à ouverture variable                         

                 Observer et dessiner ou photographier une groma à ouverture variable.

                 Placer la groma à quelques mètres des deux piquets. Diriger chacune des branches de la groma vers les piquets. Reporter cette ouverture à l’aide de la sauterelle sur une feuille de papier:  vous obtenez un angle sur la feuille, que vous dessinez avec un crayon. 

                Questions : 

•           Comparer l’angle formé par les branches de l’ouverture de la groma à celui qui est dessiné sur la feuille.

•           Mesurer les distances de la groma à chacun des jalons et reporter cette distance sur le dessin en transformant les mètres sur le terrain en centimètres sur le dessin. Joindre les deux extrémités sur le dessin et mesure leur distance.

•           Mesurer la distance des deux jalons sur le terrain. Comparer cette distance à celle repérée sur le dessin. Quelle remarque faites-vous ?

      Vous venez de construire un croquis à une réduction dont vous pouvez préciser la valeur.

      La dioptre, la groma, la sauterelle, la chaîne d’arpenteur, le double décimètre sont des instruments qui nous permettront de :
                       ·      repérer un niveau,
                   ·      dessiner le profil d’un terrain
                   ·      construire un croquis réduit d’un contour sur le terrain.

              II - Exercice pratique                                                       

                  A partir des connaissances acquises au cours des exercices préparatoires, vous devez :
                  -   repérer le meilleur tracé d’aqueduc possible entre la source matérialisée par un panneau jusqu'à la ville située à l’autre extrémité du talus.
                  -  dessiner le profil du terrain occupé par ce tracé,
                  -  dessiner un croquis de ce tracé.

                 Première étape :

                Avec plusieurs camarades de votre groupe, observer la forme du terrain et proposez différents tracés. Comparez ces tracés et choisissez le meilleur, c’est-à-dire celui qui possédera le moins d’ouvrages d’art possible (ponts, tunnels). 

            Rédiger quelques lignes pour expliquer votre choix.

                 Deuxième étape :

            Le tracé étant retenu, vous répartissez vos piquets tout le long du tracé et vous les enfoncez avec un marteau dans le sol, de la source jusqu’au bassin de réception de la ville.

                Troisième étape :

            Vous attachez un ruban rouge à chaque piquet au même niveau que celui de la source.

                Question :

                  Ce travail achevé, dans quelle zone pouvez-vous prévoir l’implantation du bassin de réception ?

                  La suite des rubans rouges caractérise une surface plane qu’on peut imaginer et en dessous de laquelle se situera l’aqueduc.

                Quatrième étape :                                                                                       

            Sur un dessin, vous portez sur une même ligne droite les piquets verticaux, et vous portez les distances de chacun d’eux au sol. Vous joignez les points consécutifs et vous obtenez une ligne brisée qui est proche de la coupe transversale du terrain sur lequel est tracé votre aqueduc.

                Cinquième étape :

                Sur votre dessin, vous portez la côte du bassin (sur le dernier piquet).

                  Exercice :

                    Tracez sur le dessin la ligne de pente de l’aqueduc. Expliquez en quelques lignes votre choix.

                Sixième étape :

                    En utilisant le dessin, qui comporte la représentation des piquets et la ligne de pente de l’aqueduc, il vous est possible de mesurer sur chaque piquet, la distance de la ligne de niveau (de la source) à la ligne de pente. Utilisez ces mesures pour attacher un ruban bleu sur chaque piquet planté sur le sol.

                     La suite des rubans bleus matérialise sur le terrain la ligne de pente de l’aqueduc.

                Septième étape :

                   A l’aide de la groma à ouverture variable, dessinez un croquis du tracé.

                   Présentez ce croquis.

                Huitième étape facultative                                                                            

                   Le gnomon est un bâton vertical planté par terre. Le jour, par temps ensoleillé il porte ombre sur le sol.

               Questions :

                  1- A quelle heure de la journée l’ombre du bâton est-elle la plus courte ?

                  2-  Y a-t-il un rapport entre ce moment et l’orientation (direction des points cardinaux) ?

                   3-  En utilisant les résultats de la question précédente, orientez votre croquis en fonction des points cardinaux ?

           Tour de main

Pour réaliser des tenons et mortaises avec seulement une scie et un marteau :

1. On prend 3 planchettes de même longueur (fig.1).

2. On les superpose de manière à faire apparaître au niveau de la planchette centrale, soit un retrait pour obtenir une mortaise (fig.2), soit un épaulement pour obtenir un tenon (fig.3).

3. Pour obtenir une mortaise dans la masse, on peut couper la planchette en deux et prévoir un évidement égal à la mortaise souhaitée (fig.4)

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